RFPplus.cz

Finanční matematika

  • v následujících výpočtech není bráno v úvahu zdanění – to znamená, že se vždy jedná o hrubý výnos, který je nutno zdanit
  • u úvěrů, které slouží na bydlení, není brána v úvahu daňová úleva ze zaplacených úroků
  • při dosazování úrokových měr/sazeb do výpočtů jsou brány v úvahu zpravidla nominální úrokové míry, to znamená bez zohlednění inflace
  • při zohlednění inflace se od nominální úrokové míry/sazby odečítá průměrná inflace – dostáváme tak reálnou úrokovou míru, která nám zohledňuje velikost reálného bohatství v budoucnosti
  • spoření polhůtní znamená ukládání vkladů vždy na konci daného období, proti tomu předlhůtní spoření znamená ukládání vkladů vždy na začátku daného období – výpočet se nepatrně změní
  • výsledky jsou matematicky zaokrouhleny na celé Kč
  • p.a. – roční úroková míra/sazba
  • s – naspořená částka v budoucnosti
  • j – jednorázová investice
  • m – počet vkladů během jednoho úrokového období – to je období, za které se úroky pravidelně připisují
  • v – pravidelná výše vkladu nebo splátky úvěru
  • i – roční úroková míra/sazba (a to podle potřeby buďto reálná nebo nominální) v desetinném vyjádření
  • n – počet let
  • d – vyplácený důchod
  • u – výše poskytnutého úvěru

Jednorázová investice

Kolik budeme mít naspořeno po 20 letech, pokud investujeme jednorázově 1.000.000 Kč při úrokové míře 6% p.a. a měsíčním připisováním úroků?

Pro jednorázovou investici využijeme vzorce úročitele:

Vzorec úročitele a jeho výpočet

Krátkodobé spoření

Na konci každého měsíce ukládáme na spořicí účet 2.000 Kč, úroková sazba je 2% p.a. Kolik budeme mít na konci roku na účtu naspořeno?

Pro krátkodobé polhůtní spoření využijeme vzorce:

Krátkodobé polhůtní spoření a jeho výpočet

V případě předlhůtního spoření se do čitatele zlomku místo (m-1) dosazuje (m+1), výpočet se tak nepatrně změní.

Kolik musíme na začátku každého měsíce ukládat, abychom při úrokové míře 5% p.a. měli na konci roku naspořeno 50.000 Kč?

Pro krátkodobé předlhůtní spoření využijeme vzorce:

Krátkodobé předlhůtní spoření a jeho výpočet

Dlouhodobé spoření

Kolik budeme mít naspořeno po 30 letech, pokud ukládáme vždy na konci roku 10.000 Kč při úrokové míře 8% p.a. a ročním připisování úroků?

Pro dlouhodobé polhůtní spoření využijeme vzorce polhůtního střadatele:

Vzorec polhůtního středatele a jeho výpočet

Kolik musíme na začátku každého roku ukládat, abychom při úrokové míře 6% p.a. a ročním připisování úroků měli na konci spoření po 20 letech 1.000.000 Kč?

Pro dlouhodobé předlhůtní spoření využijeme vzorce předlhůtního střadatele:

Vzorec předlhůtního střadatele a jeho výpočet

Kombinace krátkodobého a dlouhodobého spoření

Kolik budeme mít naspořeno po 30 letech, pokud ukládáme vždy na konci měsíce 1.000 Kč při úrokové míře 6% p.a. a čtvrtletním připisováním úroků?

Pravidelné polhůtní spoření a jeho výpočet

Kolik budeme mít naspořeno po 40 letech, pokud ukládáme vždy na konci měsíce 3.000 Kč při nominální úrokové míře 8% p.a. a měsíčním připisováním úroků? Průměrná inflace je 3% p.a.

Pravidelné polhůtní spoření a jeho výpočet

Důchod jako pravidelná platba z investice

Z předchozího výsledku vypočítejme reálný důchod vyplácený po dobu 20 let vždy na počátku měsíce.

Pro pravidelný důchod využijeme vzorce předlhůtního zásobitele:

Vzorec předlhůtního zásobitele a jeho výpočet

V případě polhůtního důchodu se do vzorce nedosazuje (1+i) – výpočet se tak nepatrně změní.

Pokud se jedná o věčný předlhůtní důchod, to znamená důchod vyplácený po neomezeně dlouhou dobu, využíváme vzorce:

Vzorec věčného přdlhůtního důchodu a jeho výpočet

Pro věčný polhůtní důchod se změní vzorec na:

Vzorec věčného polhůtního důchodu a jeho výpočet

Splácení úvěrů

Kolik budou činit měsíční splátky úvěru ve výši 1.000.000 Kč, který byl poskytnut na dobu 20 let, při úrokové sazbě 5% p.a.? Jedná se o úvěr se stejnými splátkami.

Pro pravidelné splátky úvěru využijeme vzorce polhůtního umořovatele:

Vzorec polhůtního umořovatele a jeho výpočet
©Ing. Martin SVOBODA 2008-2018
Poslední aktualizace: 6.6.2018